*Post by Townes Olson*x'= [x+sqrt(x²+y²+z²).v/c]/sqrt(1-v²/c²)

That equation is valid only for events that are light-like separated from the

origin, meaning that c²t² = x²+y²+z². In general we have tau^2 = c²t² -

x² - y² - z², so to cover time-like intervals your equation would have to be

x'= [x + sqrt(x²+y²+z²+tau^2)v/c] / sqrt(1-v²/c²) .

where tau is the proper time along the interval. Writing the transformation

equation that way is not advantageous.

Ah! Un posteur qui réfléchit et qui ne vient pas faire du pugilat.

Je ne dis pas qu'il n'y en a pas sur ce site, car il s'en trouve. Mais il

n'y en a pas des dizaines.

Donc félicitations, monsieur.

Ah! A poster who thinks and does not come to fight.

I'm not saying there aren't any on this site, because there are. But there

aren't dozens of them.

So congratulations, sir.

Je ne sais pas à quoi correspond votre équation, je vous donne donc la

mienne puisque vous voulez aller plus loin et parler en fonction de t.

Je précise bien en fonction de t. C'est à dire le moment où

l'observateur perçoit l'événement.

Je différencie le temps local To par rapport au temps propre t de la

montre placée en O. Ce n'est pas la même chose.

I don't know what your equation is, so I'm giving you mine since you want

to go further and speak in terms of t.

I am precise in terms of t. That is to say the moment when the observer

perceives the event.

I differentiate the local time To compared to the proper time t of the

watch placed in O. It is not the same thing.

L'équation qui prend en compte t est la suivante :

x'=[x+({sqrt(x²+y²+z²)/c}-t).v/c]/sqrt(1-v²/c²)

Sa réciproque est :

x=[x'-({sqrt(x'²+y²+z²)/c}-t).v/c]/sqrt(1-v²/c²)

The equation which takes into account t is the following:

x'=[x+({sqrt(x²+y²+z²)/c}-t)v/c]/sqrt(1-v²/c²)

Its reciprocal is:

x = [x'- ({sqrt(x'²+y²+z²)/c}-t').v/c]/sqrt(1-v²/c²)

Prenons un exemple simple. Une fusée passe à proximité de la terre à

vitesse v=0.8c.

On lui assigne l'axe Ox.

Dans le référentiel terrestre une explosion cosmique à lieu (c'est à

dire est VISIBLE) au moment où les deux observateurs O et O' se croisent.

x=12ly, y=9ly z=0

On a alors l'événement cosmique E suivant E=(12,9,0,-15,0) selon les

coordonnées (x,y,z,To,t).

Plusieurs sur ce forum ont alors chercher à savoir (et y sont parvenus)

ce qui se passait dans le référentiel de la fusée. Je les en remercie.

Ils ont trouvé E=(40,9,0,-41,0) pour la fusée.

Ils ont donc reçu mes félicitations.

Let's take a simple example. A rocket passes near the earth at speed v =

0.8c.

We assign it the axis Ox.

In the terrestrial frame of reference a cosmic explosion takes place (ie

is VISIBLE) at the moment when the two observers O and O 'cross. x=12ly

y=9ly z=0

We then have the following cosmic event E E = (12,9,0,-15,0) according to

the coordinates (x, y, z, To, t).

Several on this forum then tried to find out (and succeeded in doing so)

what was happening in the rocket's repository. I thank them for that.

They found E=(40,9,0,-41,0) for the rocket.

So they received my congratulations.

Mais il faut aller plus loin, vous avez raison. Car ici je n'ai employé

que l'équation :

x'= [x+sqrt(x²+y²+z²).v/c]/sqrt(1-v²/c²)

Cette équation n'est valable que pour tous les observateurs qui se

croisent en O à t=0.

Mais imaginons, que cet événement n'ai pas lieu au moment où la fusée

passe, mais six ans plus tard.

Il va donc me falloir employer une équation qui contient t (le moment où

la terre perçoit l'explosion cosmique) pendant que la fusée a

progressé, elle, en mouvement galiléen régulier de 0.8c.

Posons t=6 (six ans).

L'équation devient :

x'=[x+({sqrt(x²+y²+z²)/c}-t).v/c]/sqrt(1-v²/c²)

On a alors dans le référentiel terrestre E=(12,9,0,-9,6)

et dans le référentiel de la fusée E=(32,9,0,-31, 2.24154)

But we have to go further, you are right. Because here I only used the

equation:

x'= [x+sqrt(x²+y²+z²).v/c]/sqrt(1-v²/c²)

This equation is only valid for all the observers who intersect at O

at t=0.

But imagine, that this event does not take place when the rocket passes,

but six years later.

So I will have to use an equation which contains t (the moment when the

earth perceives the cosmic explosion) while the rocket has progressed in

regular Galilean motion of 0.8c.

Let t=6 (six years).

The equation becomes:

x '= [x+({sqrt(x²+y²+z²)/c}-t)v/c]/sqrt(1-v²/c²)

We then have in the terrestrial frame of reference E = (12,9,0, -9,6)

and in the frame of the rocket E = (32,9,0, -31, 2.24154)

Vérifions maintenant que la réciproque est correcte (sinon c'est

absurde).

Now let's check that the converse is correct (otherwise it's absurd).

x=[x'-({sqrt(x'²+y²+z²)/c}-t').v/c]/sqrt(1-v²/c²)

x=[32-({sqrt(32²+9²+0²)/1}-2.24154)*0.8]/0.6

x=[32-(33.24154-2.24154)*0.8]/0.6

x=[32-(31*0.8)]/0.6

x=12

R.H.